Questão 5

FUVEST 2014

Física

(FUVEST 2014 - 2ª FASE) Duas pequenas esferas, cada uma com massa de 0,2 kg, estão presas nas extremidades de uma haste rígida, de 10 cm de comprimento, cujo ponto médio está fixo no eixo de um motor que fornece 4 W de potência mecânica. A figura ao lado ilustra o sistema. No instante t = 0, o motor é ligado e o sistema, inicialmente em repouso, passa a girar em torno do eixo. Determine
a) a energia cinética total E das esferas em t = 5 s;
b) a velocidade angular $omega$ de cada esfera em t = 5 s;
c) a intensidade F da força entre cada esfera e a haste, em t = 5 s;
d) a aceleração angular média $alpha$ de cada esfera, entre t = 0 e t = 5 s.

Note e adote:
As massas da haste e do eixo do motor devem ser ignoradas.
Não atuam forças dissipativas no sistema.

Gabarito:

Resolução:

a) Calculando a potência, com o sistema inicialmente em repouso:

$P = frac{Delta E}{Delta t} = frac{E-E_0}{Delta t}$

$P = frac{E-cancel{E_0}}{Delta t}$

$4 = frac{E}{5}$

$E = 4cdot 5 = 20 J$

b) Considerando que cada esfera possui energia cinética $E_c = 10 J$ , girando em MCU e com raio $R = 0,05 m$ :

$E_c=frac{mv^2}{2}$

$v = omega R$

$E_c=frac{m(omega R)^2}{2}$

$10=frac{0,2cdot omega^2 cdot(0,05)^2}{2}$

$10=frac{0,2cdot omega^2 cdot0,0025}{2}$

$omega^2 = frac{10cdot2}{0,2cdot0,0025}$

$omega^2 = frac{20}{0,0005}$

$omega^2 = 40.000$

$omega = sqrt{40.000} = 200 rad/s$

c) A resultante centrípeta em uma das esferas é dada por:

$R_{cp} = momega^2R$

$R_{cp} = 0,2cdot 200^2 cdot 0,05 = 400 N$

A resultante tangencial em uma das esferas é dada por:

$frac{P}{2} = R_Tcdot v$

$frac{P}{2} = R_Tcdot omega cdot R$

$frac{4}{2} = R_Tcdot 200 cdot 0,05$

$frac{4}{2} = R_Tcdot 10$

$R_T = frac{4}{2cdot 10} =frac{4}{20}$

$R_T = 0,2 N$

Dessa forma, como $R_{cp}>>R_T$ , a intensidade F é aproximadamente igual a 400 N.

$alpha = frac{Delta omega}{Delta t}$

$alpha = frac{200}{5} = 40 rad/s^2$

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