Questão 6

FUVEST 2014

Física

(FUVEST 2014 - 2ª FASE) Um estudante construiu um microscópio ótico digital usando uma webcam, da qual ele removeu a lente original. Ele preparou um tubo adaptador e fixou uma lente convergente, de distância focal f = 50 mm, a uma distância d = 175 mm do sensor de imagem da webcam, como visto na figura abaixo.

No manual da webcam, ele descobriu que seu sensor de imagem tem dimensão total útil de 6 x 6 mm², com 500 x 500 pixels. Com estas informações, determine

a) as dimensões do espaço ocupado por cada pixel;

b) a distância L entre a lente e um objeto, para que este fique focalizado no sensor;

c) o diâmetro máximo D que uma pequena esfera pode ter, para que esteja integralmente dentro do campo visual do microscópio, quando focalizada.

Note e adote:
Pixel é a menor componente de uma imagem digital.
Para todos os cálculos, desconsidere a espessura da lente.

Gabarito:

Resolução:

a) As dimensões do espaço ocupado por cada pixel são dadas por:

Pixels $ightarrow$ dimensão (mm)

$500 ightarrow 6$

$1 ightarrow x$

$500cdot x = 6$

$x = frac{6 }{500} = 1,2cdot10^{-2} mm$

Logo, cada pixel ocupa

$(1,2cdot10^{-2})cdot(1,2cdot10^{-2}) mm$

b) Utilizando a equação de conjugação de Gauss considerando $p = L$ e $p = d$ :

$frac{1}{f}=frac{1}{L}+frac{1}{d}$

$frac{1}{50}=frac{1}{L}+frac{1}{175}$

$frac{1}{L}= frac{1}{50}-frac{1}{175}$

$frac{1}{L}= frac{7-2}{350}$

$frac{1}{L}= frac{5}{350}$

$L= frac{350}{5} = 70 mm$

c) Como o objeto se encontra a uma distância maior que a distância focal da lente, a imagem será invertida em relação ao objeto. Então, pela equação do aumento linear transversal, sendo $y=D$ e $y = -6 mm$ , o diâmetro máximo D é dado por:

$frac{y}{D} = frac{p}{p}$

$frac{-6}{D} =- frac{175}{70}$

$frac{-6}{D} = 2,5$

$D = frac{-6}{-2,5} = 2,4 mm$

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