Questão 67

FUVEST 2015

Física

(Fuvest 2015 1 fase)

A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de:

0,56 m

0,86 m

1,06 m

1,12 m

1,45 m

Gabarito:

0,86 m

Resolução:

Como podemos notar acima, se a frequência do primeiro dó for x, a frequência do próximo dó será $xcdot q^{12}$ .

Mas sabemos que $xcdot q^{12} = 2x$ , dado pelo enunciado. Então a razão da $PG = 2^{frac{1}{12}} = 1,059$ .

A nota Lá está 2 após a nota Sol.

Então se Sol tiver frequência f, a nota Lá será $fcdot 1,059^2 = fcdot 1,12$ .

Mas a nota Lá tem frequência 440 Hz, assim:

$f = frac{440}{1,12}$

$f approx 393$

Mas queremos é o comprimento de onda da nota Sol, então usando a equação:

$v = lambda cdot f$

$lambda = frac{v}{f}$

$lambda = frac{340}{393}$

$lambda = 0,86 m$

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