Questão 5

FUVEST 2015

Física

(Fuvest 2015 2 fase) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m de altura, inclinado 30º em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine
a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.

Gabarito:

Resolução:

a) Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, a velocidade (v) da criança após descer metade da altura, sendo h = 1,25 m e adotando este ponto como referencial, temos:

$E_{mi} = E_{mf}$

$E_{ci} + E_{pgi}= E_{cf} + E_{pgf}$

$frac{mv_0^2}{2}+mgh_0= frac{mv_f^2}{2}+mgh_f$

$v_0 = 0$

$h_f = 0$

$mgh_0= frac{mv_f^2}{2}$

$cancel mgh_0= frac{cancel mv_f^2}{2}$

$10cdot 1,25= frac{v_f^2}{2}$

$12,5= frac{v_f^2}{2}$

$v=sqrt{12,5cdot 2}$

$v=sqrt{25} = 5 m/s$

Para a energia cinética:

$E = frac{mv^2}{2} = frac{30cdot5^2}{2} = frac{30cdot25}{2}=frac{750}{2}=375 J$

Para a quantidade de movimento:

$Q = mv = 30 cdot 5 = 150 kgcdot m/s$

b) O módulo da força de contato entre o escorregador e a criança, ou seja, a força normal (N), é dado por:

$N = P cdot cos heta$

$N = mcdot g cdot cos30^o$

$N = 30cdot 10 cdot 0,9$

$N = 270 N$

c) No plano inclinado sem atrito, temos:

$F_r = mcdot a$

$F_r = P sen30^o$

$mcdot a = mcdot g cdot sen30^o$

$cancel mcdot a = cancel mcdot g cdot sen30^o$

$a = 10 cdot 0,5 = 5 m/s^2$

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