Questão 86

FUVEST 2017

Matemática

(FUVEST - 2017)

Considere as funções em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

Gabarito:

Resolução:

1) Sabemos a partir do enunciado que $f(x) = x^2 +4$ e $g(x) = 1 + log_{frac{1}{2}}x$ . Vamos calcular a função h:

$h(x) = 3f(g(x)) + 2g(f(x))$ → função composta

$h(x)= 3f(1 + log_{frac{1}{2}}x) + 2g(x^2 +4)$

$h(x)=3[(1 + log_{frac{1}{2}}x)^2 +4] + 2[1 + log_{frac{1}{2}}(x^2+4)]$

Podemos substituir $log_{frac{1}{2}}x$ por $-log_2x$ , já que $frac{1}{2}=2^{-1}$ .

$h(x)=3[(1 -log_2x)^2 +4] + 2[1 - log_2(x^2+4)]$

2) Temos a expressão de h, agora basta substituir x por 2:

$h(2)=3[(1 -log_2(2))^2 +4] + 2[1 - log_2(2^2+4)]$

$h(2)=3[(1 -1)^2 +4] + 2[1 - log_2(4+4)]$

$h(2)=3[0^2 +4] + 2[1 - log_2(8)]$

$h(2)=3[4] + 2[1 - log_2(2^3)]$

$h(2)=12 + 2[1 - 3]$

$h(2)=12 + 2[-2]$

$h(2)=12 -4$

$h(2)=8$

Alternativa correta é Letra B.

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