Questão 5

FUVEST 2017

Matemática

(FUVEST - 2017 - 2ª FASE)

A aorta da baleia é de diâmetro maior do que o cano principal do sistema hidráulico da Torre de Londres, e a água que passa por ali tem menos ímpeto e velocidade do que o sangue que jorra do seu coração.

Herman Melville, Moby Dick.

a) Calcule a vazão (volume/unidade de tempo) em cada um dos sistemas esquematizados a seguir.

b) A figura representa a pressão do sangue em seu percurso ao longo do sistema circulatório da baleia. As letras A, B, C, D e E correspondem a diferentes vasos sanguíneos.

Quais são as letras que correspondem, respectivamente, à aorta e às grandes veias?

Gabarito:

Resolução:

a) A vazão é definida como:

$Z = frac{volume}{tempo}$

Como o sistema é um cilindro reto, o volume é definido como: $v = area cdot altura$

Portanto, a vazão será:

$Z = frac{area cdot altura}{tempo}$

A velocidade de escoamento é definida pela razão da altura em uma determinada faixa de tempo:

$Z = A cdot V$

Calculando a vazão para o sistema 1:

$Z_1 = pi cdot r_1^2 cdot V_1$

$Z_1 = 3 cdot (0,1)^2 cdot 1,2$

$Z_1 = 3,6 cdot 10^{-2} m^3/s$

Calculando a vazão para o sistema 2:

$Z_2 = pi cdot r_2^2 cdot V_2$

$Z_2 = 3 cdot (0,05)^2 cdot 0,3$

$Z_2 = 2,25 cdot 10^{-3} m^3/s$

b) A pressão nas artérias é maior do que nas veias, já que as veias estão mais afastadas do coração. Por isso, a região A corresponde à aorta e a região B às grandes veias.

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