Questão 44567

FUVEST 2018

Química

(FUVEST - 2018 - 2ª fase)

Em navios porta aviões, é comum o uso de catapultas para lançar os aviões das curtas pistas de decolagem. Um dos possíveis mecanismos de funcionamento dessas catapultas utiliza vapor de água aquecido a 500 K para pressurizar um pistão cilíndrico de 60 cm de diâmetro e 3 m de comprimento, cujo êmbolo é ligado à aeronave. Após a pressão do pistão atingir o valor necessário, o êmbolo é solto de sua posição inicial e o gás expande rapidamente até sua pressão se igualar à pressão atmosférica (1 atm). Nesse processo, o êmbolo é empurrado, e o comprimento do cilindro é expandido para 90 m, impulsionando a aeronave a ele acoplada. Esse processo dura menos de 2 segundos, permitindo que a temperatura seja considerada constante durante a expansão.

a) Calcule qual é a pressão inicial do vapor de água utilizado nesse lançamento.

b) Caso o vapor de água fosse substituído por igual massa de nitrogênio, nas mesmas condições, o lançamento seria bem sucedido? Justifique

Gabarito:

Resolução:

Equação dos gases ideais

$pV = nRT$

$R = frac{pV}{nT}$

As variáveis dos dois estados podem ser relacionadas a partir da constante R:

$R = frac{p_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}} = frac{p_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}$

se n e T forem constantes, n₁ = n₂ e T₁ = T₂. Portanto

$p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$ (equação 1)

O volume do cilindro é calculado pela equação

$V = pi r^{2};h$

o raio do cilindro não se altera na expansão do gás, somente a altura. Os volumes do cilindro em cada um dos estados é dado por

$V_{1} = pi r^{2};h_{1}$

$V_{2} = pi r^{2};h_{2}$

Substituição na equação 1:

$p_{1};pi r^{2};h_{1} = p_{2}; pi r^{2};h_{2}$

$p_{1} = frac{p_{2}; pi r^{2};h_{2}}{pi r^{2};h_{1}}$

$p_{1} = frac{p_{2};h_{2}}{h_{1}}$

Substituição dos valores h₁ = 3m, h₂ = 90m e p₂ = 1atm:

$p_{1} = frac{1atmcdot 90m}{3m}$

$p_{1} =30atm$

Também a partir da equação dos gases ideais

$pV = nRT$

pode-se relacionar a pressão com a massa e a massa molar de um gás:

$pV = frac{m}{MM};RT$

como as massas do gás nitrogênio e do vapor de água são iguais, deve-se analisar a relação entre a pressão e a massa molar. Quanto maior for a massa molar, menor será a pressão. A razão entre as quantidades de matéria e a razão entre as pressões dos dois gases estão relacionadas pela equaçaõ

$frac{n_{H_{2}O}}{n_{N_{2}}} = frac{p_{H_{2}O}}{p_{N_{2}}}$ (equação 2)