Questão 71

FUVEST 2020

Física

(FUVEST - 2020) A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a perdas que aumentam com a distância d entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação frequentemente usada para expressar a perda L,em decibéis (dB), do sinal em função de d, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão

$L = 20 .log_{10}( frac{4.pi .d}{lambda})$

em que $lambda$ é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra L (em dB) versus d (em metros) para um determinado comprimento de onda λ

Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente

Adote:

Velocidade da luz no vácuo $c= 3.10^8 m/s$

$pi = 3$

$1GHz= 10^9 Hz$

2,5 GHz

5 GHz

12 GHz

40 GHz

100 GHz.

Gabarito:

2,5 GHz

Resolução:

Primeiro vamos encontrar o comprimento de onda que o gráfico está tratando, então basta escolher um ponto no gráfico e jogar na fórmula, vamos pegar por exemplo o ponto L = 40 db e d=1m , jogando na formula temos:

$\ L = 20 .log_{10}( frac{4.pi .d}{lambda})Rightarrow 40 = 20 .log_{10}( frac{4.pi .1}{lambda}) \ \ 2 = log_{10}( frac{4.pi .1}{lambda}) resolvendo o log temos \ \ 100 = frac{4.pi .1}{lambda}Rightarrow lambda = frac{4.3}{100}=0,12m$

Lembrando da relação com o comprimento de onda e a frequência temos:

$v= lambda .f Rightarrow f= frac{v}{lambda}Rightarrow f= frac{3.10^8}{0,12}=2,5.10^9 Hz =2,5 Ghz$

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