Questão 2

FUVEST 2020

Física

(FUVEST - 2020 - 2 fase) Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial $T_{1}$ até uma temperatura final $T_{1}/3$ . Com base nessas informações, responda:

a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta.

b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais R e de T1.

c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.

Note e adote: Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente. Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: U = 3RT/2. Para o processo adiabático em questão, vale a relação $PV^{{5}/3}$ = constante.

Gabarito:

Resolução:

a) O processo é adiabático, então não há troca de calor. Se a temperatura do gás diminui então a energia interna do gás diminui, pela primeira lei da termodinâmica concluímos que este realizou trabalho sobre o meio. Tendo portanto expandido.

b)Para encontrar o trabalho vamos analisar a seguinte igualdade:

$\ | au| = |Delta U|$

$Delta U = frac{3R(frac{T_1}{3} -T_1)}{2} = frac{-3R*2T_1}{2*3} = -RT_1$

$| au| = RT_1$

c)Para encontrar a razão $frac{P_2}{P_1}$ precisamos utilizar tanto a relação $frac{P_1V_1}{T_1} = frac{P_2V_2}{T_2}$ quanto a relação $P_1V_1^{frac{5}{3}} = P_2V_2^{frac{5}{3}}$ .

Assim temos a relação $frac{P_2}{P_1} = (frac{V_1}{V_2})^{frac{5}{3}} (I)$

Mas também obtemos $frac{V_1}{V_2} = frac{T_1P_2}{T_2P_1} = frac{3P_2}{P_1} (II)$

Substituindo II em I temos:

$\frac{P_2}{P_1} = (frac{3P_2}{P_1})^{frac{5}{3}} (III)$

Elevando ambos os lados ao cubo temos:

$\(frac{P_2}{P_1})^3 = (frac{3P_2}{P_1})^{5}$

Que podemos simplificar para:

$\(frac{P_2}{P_1})^2 = frac{1}{3^5} Rightarrow frac{P_2}{P_1} = sqrt{frac{1}{3^5}} =frac{sqrt3}{27}$

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