Questão 4

FUVEST 2020

Física

(FUVEST 2020 - 2ª fase) Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a $10^6$ V/m. Uma partícula carregada negativamente, com carga de

módulo igual a $10^{-9}$ ºC, é lançada com velocidade de módulo $V_{0}$ igual a 100 m/s ao longo da linha que passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 mm. Despreze os efeitos gravitacionais.

a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.

b) Sabendo que a massa da partícula é igual a 10 µg, determine a que distância horizontal x a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas.

c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendo‐ se na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?

Gabarito:

Resolução:

A) Como a partícula que está entrando no campo é negativa, ela será levada para a direção contrária a do campo elétrico, ou em direção a carga geradora positiva.

B) Quando a partícula entra no campo elétrico, ela começa a sofrer uma força elétrica para cima fazendo com que a carga toque na placa. Para calcular a distância x percorrida podemos pensar como um lançamento oblíquo, onde a força elétrica seria como a força gravitacional.

Para calcular x podemos usar:

$x = V cdot t$

Mas antes disso precisamos descobrir o tempo que ele demora para atingir a placa. Para descobrir isso podemos fazer:

$h = afrac{t^2}{2}$

Onde h é a altura da partícula até a placa e "a" a aceleração da partícula, que podemos calcular em:

$E = frac {kQ }{d^2}$

$F = k frac {QQ}{d^2}$

$F = E cdot Q$

$F = 10^6 cdot 10^{-9} = 10^{-3}N$

$F = ma$

$10^{-3} = 10^{-8}a$

$frac {10^{-3}}{10^{-8}} = a$

$a = 10^5 m/s^2$

Agora voltando a equação da altura:

$h = frac {at^2}{2}$

$0,5mm = frac { 10^5t^2}{2}$

$0,5cdot 10^{-3}= frac { 10^5t^2}{2}$

$frac {0,5cdot 10^{-3}cdot 2}{10^5}= t^2$

$frac {1cdot 10^{-3}}{10^5}= t^2$

$10^{-8}= t^2$

$10^{-4}s= t$

Agora voltando a equação de x:

$x = 100 cdot 10^{-4}$

$x = 10^{-2} m$

C) Para que não haja alteração na trajetória da partícula não pode haver forças em direções diferentes da direção da velocidade da partícula, como temos a força elétrica atuando na partícula, a força magnética gerada pelo campo magnética deverá anular a força elétrica, ou seja, deverá ser na mesma direção do campo elétrico. Pela regra da mão direita, podemos concluir que o campo deve estar entrando na folha. E como já dissemos, a força magnética é igual a força elétrica.

$F_m = F_e$