Questão 38050

IFCE 2016

Matemática

Se f e g são funções reais definidas por $f(3x+2)=frac{3x-2}{5}$ e $g(x-3)= 5x-2$ , então f(g(x)) é

$frac{x-4}{5}$ .

$frac{5x+9}{5}$ .

$5x+13$ .

$frac{5x+11}{5}$ .

Gabarito:

$frac{5x+9}{5}$ .

Resolução:

Resolução em contrução. Devido ao bug não consegui ainda desenvolver o raciocínio.

1) Vamos organizar $f(3x+2)=frac{3x-2}{5}$ para encontrar f(x).

1.1) Considerando $x=frac{y}{3}$ :

$f(3 cdot frac{y}{3} + 2)=frac{3 cdot frac{y}{3} -2}{5}$

1.2) Organizando:

$f(y+ 2)=frac{y-2}{5}$

1.3) Considerando $y=x-2$

$f(x-2+ 2)=frac{x-2-2}{5}$

1.4) Logo,

$f(x)=frac{x-4}{5}$

2) Vamos organizar $g(x-3)= 5x-2$ para encontrar g(x):

2.1) Considerando x=y+3

$g(y+3-3)= 5(y+3)-2$

2.2) Organizando:

$g(y)= 5y+15-2$

2.3) Logo,

$g(y)= 5y+13$

3) Com isso,

$g(x)= 5x+13$ e $f(x)=frac{x-4}{5}.$

4) Logo,

$f(g(x))=frac{5x+13-4}{5}$

$oxed{f(g(x))=frac{5x+9}{5}}$

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