(IME - 2004/2005 - 1ª FASE)
Sejam as somas e definidas por:
Calcule o valor de e em função de n, sabendo que representa o maior inteiro menor ou igual a r.
(IME - 2005/2006)Sejam a, b e c as raízes do polinômios p(x) = x3 + rx - t, em que r e t são números não nulos.
Determine o valor de a3 + b3 + c3 em função de r e t.
Demonstre que Sn+1 + rSn-1 - tSn-2 = 0 par...
Considere os pontos P e Q sobre faces adjacentes de um cubo. Uma formiga percorre, sobre a superfície do cubo, a menor distância entre P e Q, cruzando a aresta BC em M e a aresta CD em N, conforme ilustrado na figura.
É dado que os pontos P, Q, M e N são coplanares.
a) Demonstre que MN é pe...
[IME - 2005/2006 - 2a fase]Considere um tetraedro regular de arestas de comprimento a e uma esfera de raio R tangente a todas as arestas do tetraedro. Em função de a, calcule
a) o volume total da esfera;
b) o volume da parte da esfera situada no interior do tetraedro.
(IME - 2004/2005 - 2 FASE ) Considere uma elipse de focos F e F' e M, um ponto qualquer dessa curva. Traçam-se por M duas secantes MF e MF', que interceptam a elipse em P e P', respectivamente. Demonstre que a soma (MF/FP) + (MF'/F'P') é constante...
(IME - 2005/2006 - 2 FASE)
Considere o polinômio:
x5 - 3x4 - 3x3 + 27x2 - 44x + 30
Sabendo que o produto de duas raízes de suas raízes complexas é igual a 3 - i e que as partes reais e imaginárias de todas as suas raízes complexas s&atil...
(IME - 2005/2006 - 2 FASE)
Considere os pontos A(–1,0) e B(2,0) e seja C uma circunferência de raio R tangente ao eixo das abscissas na origem. A reta r1 é tangente a C e contém o ponto A e a reta r2 também é tangente a C e contém o ponto B. Sabendo que...