Questão 4

IME 2007

Matemática

(IME - 2007/2008) Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes reais da equação:

$egin{vmatrix} logx &logx &log x \ log 6x& log 3x &cosx \ 1& 1 & log^{2}x end{vmatrix} = 0$

1,0

$pi$

10,0

11,0

11,1

Gabarito:

11,1

Resolução:

$egin{vmatrix} logx &logx &log x \ log 6x& log 3x &cosx \ 1& 1 & log^{2}x end{vmatrix} = 0$

$logxegin{vmatrix} 1 & 1 &1 \ log 6x& log 3x &cosx \ 1& 1 & log^{2}x end{vmatrix} = 0$

$logx[log^2xlog3x+cosx+log6x-log3x-cosx-log^2xlog6x]=0$

$logx[log^2xlog3x+log3x+log2-log3x-log^2x(log3x+log2)]=0$

$logx[log2-log^2xlog2]=0$

$logxlog2[1-log^2x]=0$

i) $logx=0$

$x=1$

ii) $1-log^2x=0$

$log^2x=1$

$logx=pm 1$

$x=10$ ou $x=frac{1}{10}$

iii) Soma das raízes: $1+10+0,1=11,1$

Alternativa correta é Letra E.

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