Questão 21

IME 2009

Física

(IME - 2009/2010)

Sabendo que todos os resistores da malha infinita da figura têm resistência R, a resistência equivalente entre A e B é:

$R(1+sqrt{2})/2$

$R(1+sqrt{3})/2$

$frac{3R}{2}$

$R(1+sqrt{5})/2$

$R(1+sqrt{6})/2$

Gabarito:

$R(1+sqrt{5})/2$

Resolução:

Resposta Correta: D

Isolando a semirreta do restante do circuito, teremos o circuito abaixo:

Onde R_eq é a resistência equivalente do restante do circuito, que vai até o infinito.

Calculando a resistência equivalente (R_AB) do circuito acima, teremos:

Como o padrão da semirreta se repete até o infinito, podemos considerar que , ou seja:

Resolvendo a equação do segundo grau teremos:

Com raízes: e

Como: e

Temos:

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