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Questão 27

IME 2009
Física

(IME - 2009/2010) Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S1 em uma órbita elíptica com o semi-eixo maior a1 e o semi-eixo menor b1; o satélite S2 em outra órbita elíptica com semi-eixo maior a2 e semi-eixo menor b2; e o satélite S3 em uma órbita circular com raio r.

Considerando que r = a1 = b2, a1 ≠ b1 e a2 ≠ b2, é correto afirmar que

A

os períodos de revolução dos três satélites são iguais.

B

os períodos de revolução dos três satélites são diferentes.

C

S1e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S2.

D

S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S2.

E

S2 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S1.

Gabarito:

S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S2.



Resolução:

Resolução 1:

 

Para a trajetória circular temos: 

a_{centripeta}= omega^2 r = frac{GM}{r^2}

omega = sqrtfrac{GM}{r^3}

Logo, o período é dado por: 

T_3=frac{2pi}{omega} = 2pi sqrt frac{r^3}{GM}

Nos casos elípticos o resultado se mantém, basta apenas trocar o raio pelo semi-eixo maior. (Para provar detalhadamente basta conservar-se momento angular e energia, usando os pontos de afélio e periélio)

T_1=2pi sqrt frac{a_1^3}{GM}

T_2=2pi sqrt frac{a_2^3}{GM}

Como a_1 = r, temos:  T_1 = T_3.

Como a_2>b_2=r, temos:  T_2>T_1=T_3

 

Resolução 2:

 

Resposta Correta: D

 

Lei dos períodos: 

Quanto maior for o raio médio da órbita, maior será o seu período: 

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