Questão 28
IME 2009
(IME - 2009/2010) Uma partícula emite um som de frequência constante e se desloca no plano XY de acordo com as seguintes equações de posição em função do tempo t:
x = a cos(wt)
y = b sen(wt)
onde: a, b e w são constantes positivas, com a > b. Sejam as afirmativas:
I) o som na origem é percebido com a mesma frequência quando a partícula passa pelas coordenadas (a,0) e (0,b).
II) o raio de curvatura máximo da trajetória ocorre quando a partícula passa pelos pontos (0,b) e (0,-b).
III) a velocidade máxima da partícula ocorre com a passagem da mesma pelo eixo Y.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
I, apenas
I e II, apenas
II, apenas
II e III, apenas
I, II e III
Gabarito:
I, II e III
Resolução:
Resolução 1:
Resposta Correta: E
[I] Correto. Os pontos citados são os pontos A e B na figura acima. Observe que a velocidade é perpendicular ao vetor posição da partícula em relação à origem. Portanto, o efeito Doppler não se manifesta e o som percebido é o som emitido em ambos os casos.
[II] Correto. A própria figura sugere isto.
[III] Correto.
O vetor posição da partícula é e o vetor aceleração é
Esta expressão sugere um campo central de forças. Portanto, há conservação do momento angular e sendo assim, quanto mais perto da origem maior a velocidade da partícula.
Resolução 2: