Questão 30

IME 2009

Física

(IME - 2009/2010)

Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é:

1,35

1,44

1,41

1,73

1,33

Gabarito:

1,35

Resolução:

Para resolver a questão podemos utilizar da lei de Snell-Descartes:

$senTheta_{1} cdot eta _{1}$ = $senTheta_{2} cdot eta _{2}$ $o$ $sen 60 cdot eta _{ar}$ = $sen Theta cdot eta_{liquido}$

Pelo fato do raio luminoso ser refletido exatamente sobre a outra borda do tanque, quando ele atinge o fundo do tanque, ele atinge exatamente no meio do segundo pedaço destacado do desenho.

Para calcular o ângulo teta vamos usar uma relação trigonométrica:

$sen Theta = frac{C_{oposto}}{C_{adjacente}}$ $sen Theta = frac{C_{oposto}}{Hipotenusa}$

$Hipotenusa^{2} = C_{oposto}^{2} + C_{adjacente}^{2} ightarrow H^{2} = 10^{2} + (sqrt{143})^{2}$

$H = sqrt{(100 + 143)} ightarrow H = sqrt{243}$

$Sen Theta = frac{10}{sqrt{243}}$

Agora voltando a lei de Snell-Descartes, e sabendo que $eta _{ar} = 1$ , temos que:

$Sen 60^ocdot 1 = eta _{ar} cdot frac{10}{sqrt{243}} ightarrow frac{sqrt{3}}{2} = eta _{ar} cdot frac{10}{9sqrt{3}}$

$eta _{ar} = frac{sqrt{3}cdot 9sqrt{3}}{2cdot 10} = frac{9 cdot 3}{20} = 1,35$

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