Questão 1

IME 2009

Física

(IME - 2009/2010) Um dispositivo óptico de foco automático, composto por uma lente biconvexa delgada móvel, posiciona automaticamente a lente, de modo a obter no anteparo fixo a imagem focada do objeto, conforme apresentado na figura. Sobre esse dispositivo, instalou-se um circuito elétrico alimentado por 12 V, composto de dois resistores fixos de 200 Ω e dois resistores variáveis de 2,5 Ω/mm. Quando a distância entre o objeto e a lente é 1,2 m, a ddp no circuito entre os pontos A e B é zero. Determine a distância d entre o objeto e a lente do dispositivo para a ddp V_B - V_A, medida pelo voltímetro V, de 2,4 V.

Gabarito:

Resolução:

O circuito elétrico apresentado pode ser simplificado da seguitne maneira:

Na situação inicial, d = 1,2 m e V_ab = 0, note que a associação de resistores corresponde à Ponte de Wheatstone em equilíbrio. Portanto:

$R_X^2=200cdot 200 = 200 Omega$

Sendo l_x o comprimento do resistor variável, temos:

$frac{R_X}{l_X}=2,5frac{Omega}{mm} herefore l_X = 80 mm$

Na situação final: $V_{BA}=V_B-V_A=2,4V (I)$

Como a resistência total é $R_{ramo}=R_X+200$ , submetidas a 12V, desse modo a corrente tem a mesma intensidade nos dois ramos. Assim:

$i = frac{12}{R_X+200}(II)$

Considerando cada queda de tensão nos ramos:

$left{egin{matrix} V_C-V_B=200i\ V_C-V_A=R_Xi end{matrix} ight.$ $Rightarrow V_B-V_A=(R_X-200)i Rightarrow i=frac{2,4}{R_X-200}$

Igualando com (II), encontra-se $R_X= 300Omega$

E o comprimento do resistor variável será:

$l_{X2}=frac{300}{2,5}=120mm$

Impondo as posições do objeto e também da imagem conjugada pela lente nessas situações:

$frac{1}{f}=frac{1}{p_1}+frac{1}{p_1}=frac{1}{p_2}+frac{1}{p_2}\Rightarrow frac{1}{120}+frac{1}{8}=frac{1}{p_2}+frac{1}{12}\ herefore p_2=20cm$

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