Questão 6
IME 2009
(IME - 2009/2010) Uma mola com constante elástica k, que está presa a uma parede vertical, encontra-se inicialmente comprimida de ∆x por um pequeno bloco de massa m, conforme mostra a figura. Após liberado do repouso, o bloco desloca-se ao longo da superfície horizontal lisa EG, com atrito desprezível, e passa a percorrer um trecho rugoso DE até atingir o repouso na estrutura (que permanece em equilíbrio), formada por barras articuladas com peso desprezível. Determine os valores das reações horizontal e vertical no apoio A e da reação vertical no apoio B, além das reações horizontal e vertical nas ligações em C, D e F.
Dados:
• constante elástica: k = 100 kN/m;
• compressão da mola: ∆x = 2 cm;
• massa do bloco: m = 10 kg;
• coeficiente de atrito cinético do trecho DE: µc = 0,20;
• aceleração gravitacional: g = 10 m/s2
Gabarito:
Resolução:
Para determinar o local em que o bloco para, pode-se utilizar a conservação da energia potencial elástica em trabalho da força de atrito:
Para as forças horizontais, note que não há atrito, portanto, a força horizontal em B é nula.
Fixando em A, exercerão torque sobre todo o sistema força que aponta para cima em Bv e o peso de m. Assim:
Analisando todas as forças verticais do sistema:
Agora as horizontais:
Fixando em D, exercem torque sobre a barra CE: Cv e P.
As forças verticais sobre CE:
As forças verticais sobre a barra FB:
Fixando C, as forças de torque sobre a barra FA são:
Nessa mesma barra, em relação ao ponto A, como FH = 0 e as forças verticais têm braço nulo, CH = 0.
Então: