Questão 8

IME 2009

Física

(IME - 2009/2010) A figura apresenta 4 situações, nas quais 2 cargas de valor + Q são fixas e uma carga móvel, inicialmente em repouso, pode deslizar sem atrito por um trilho não condutor. Os trilhos das situações 1 e 2 estão na horizontal, enquanto os das situações 3 e 4 estão na vertical. Considerando cada uma das situações, ao submeter a carga móvel a uma pequena perturbação, pede-se:

a) verificar, justificando, se haverá movimento oscilatório em torno do ponto de equilíbrio; b) calcular o período de oscilação para pequenas amplitudes se comparadas com a distância d, em caso de haver movimento oscilatório.

Dados:

• 1/(d2 ± x2) ≈ 1/d² se d >> x;

• massa das cargas: M_cargas= m.

Gabarito:

Resolução:

a) Vamos analisar todas as situações:

1) movimento oscilatório: porque a força é contrária à perturbação.

2) não há oscilação, a carga segue o movimento até colidir porque a força é no mesmo sentido que a perturbação.

3) também não há oscilação.

4) movimento oscilatório: a força é contrária à perturbação.

b) Na 1) o módulo da força resultante será:

$F_R=frac{kQ^2}{(d-x)^2}-frac{kQ^2}{(d+x)^2}=4kQ^2d(frac{1}{d^2-x^2})x$

Considerando que d>>x:

$F_R=frac{4kQ^2}{d^3} x$

Como é proporcional à x, a aceleração também será:

$a = omega ^2 x Rightarrow ma = momega^2x Rightarrow frac{4kQ^2}{d^3}x=momega^2x\com omega=frac{2pi}{T_1}:\ frac{4kQ^2}{d^3}=m(frac{2pi}{T_1})^2\ herefore T_1=frac{pi}{Q}sqrt (frac{md^3}{k})$

Para 4), pela simetria, temos que as forças apresentam componente horizontal de mesmo módulo e sentidos opostos, ou seja, se cancelam. Assim, a resultante está na vertical:

$F_R = 2frac{kQ^2}{sqrt(x^2+d^2)^2}sen heta=2frac{kQ^2}{sqrt(x^2+d^2)^2}frac{x}{sqrt(x^2+d^2)}\F_R=2kQ^2(frac{1}{x^2+d^2}^{3/2})x=frac{2kQ^2}{d^3}x$

Analogamente à situação anterior:

$frac{2kQ^2}{d^3}x=momega^2x \T_4=frac{pi}{Q}sqrt(frac{2md^3}{k})$

Questões relacionadas

Questão 9

(IME - 2009/2010) As situações 1 e 2 da figura apresentam uma caldeira que fornece vapor sob pressão a uma turbina, a fim de proporcionar a sua rotação. A turbina es...

Ver questão

Questão 16

(IME - 2009/2010) A figura composta por dois materiais sólidos diferentes A e B, apresenta um processo de condução de calor, cujas temperaturas não variam com o te...

Ver questão

Questão 17

(IME - 2009/2010) A figura apresenta, esquematicamente, uma lente convergente de distância focal f posicionada no plano de transição entre o vácuo e um material de &iacut...

Ver questão

Questão 18

(IME - 2009/2010) A figura mostra duas barras AC e BC que suportam, em equilíbrio, uma força F aplicada no ponto C. Para que os esforços nas barras AC e BC sejam, respect...

Ver questão