Questão 25

IME 2013

Física

[IME - 2013/2014 - 1a fase] Um banhista faz o lançamento horizontal de um objeto na velocidade igual a 5√3 m/s em direção a uma piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto submerge até o fundo da piscina em velocidade horizontal desprezível. Em seguida, o banhista observa esse objeto em um ângulo de 30° em relação ao horizonte. Admitindo-se que a altura de observação do banhista e do lançamento do objeto são iguais a 1,80 m em relação ao nível da água da piscina, a profundidade da piscina, em metros, é

Dados: (índice de refração do ar: índice de refração da água: )

1,6

1,6√3

2√3

√3

Gabarito:

1,6√3

Resolução:

$frac{1,8}{x} = tg 30^{circ}$

$x = 1,8 sqrt{3} m$

Calculando o tempo de queda:

$S = S_{0} + v_{0}t + frac{at^{2}}{2}$

$0 = 1,8 - 5t^{2}$

$t = 0,6 s$

A velocidade horizontal é constante, portanto:

$X+Y = v_{x} t$

$X+Y = 5 sqrt{3} cdot 0,6 = 3sqrt{3}$

Porém:

$X+Y = 3sqrt{3} Rightarrow Y = 3sqrt{3} - 1,8 sqrt{3} = 1,2 sqrt{3}$

Pela Lei de Snell:

$n_{ar} sen 60 ^{circ} = n _{agua} sen heta$

$frac{sqrt{3}}{2} = frac{5 sqrt{3}}{6} sen heta$

$sen heta = frac{3}{5}$

Porém:

$sen heta = frac{Y}{D}$

$frac{3}{5} = frac{1,2 sqrt{3}}{D}$

$D = 2sqrt{3}$

Então, utilizando o teorma de Pitágoras:

$D^{2} = Y^{2} + H^{2}$

$12 = 4,32 + H^{2}$

$oxed {H = 1,6 sqrt{3 } m}$

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