Questão 29

IME 2013

Física

[IME - 2013/2014 - 1a fase] Um gerador eólico de diâmetro d é acionado por uma corrente de ar de velocidade v durante um tempo t na direção frontal à turbina. Sabendo-se que a massa específica do ar é ρ e o rendimento do sistema é η , sua potência elétrica é dada por

Gabarito:

Resolução:

Após um intervalo de tempo $Delta t$ o volume de ar que passa que passa pelo georador é:

$V = pi (frac{d}{2})^{2} v cdot Delta t = frac{pi d^{2} vt}{4}$

A massa pode ser obtida pelo produto entre densidade e volume:

$m = ho frac{pi d^{2} vt}{4}$

A energia elétrica gerada é oriunda da energia cinética do ar, levando em conta o rendimento desse processo:

$E = frac{mv^{2}}{2} eta$

sabendo que:

$E = P_{ot} cdot Delta t$

Concluímos:

$P_{ot} Delta t = frac{mv^{2}}{2} eta$

$P_{ot} = frac{ ho pi d^{2} v cdot v^{2}}{2 cdot 4} cdot eta = frac{ ho pi d^{2} v cdot v^{2}}{8} cdot eta$

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