Questão 3867

Gabarito:

a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.

Resolução:

Primeiro, vamos ver como as forças se comportam em cada posição da esfera que se move.

Quando ela está antes das duas esferas fixas:

Nessa posição, a esfera sente uma força que a puxa para a direita, ou seja, pela segunda lei de Newton, como há forças, há uma resultante, então ela está acelerada para direita e sua velocidade aumenta enquanto está antes das esferas fixas.

Quando ela está entre as duas esferas fixas:

Percebe-se que entre as esferas uma das forças que a esfera sente é contrária ao seu movimento e outra é a favor. Porém uma delas é maior porque está mais próxima de uma das cargas, pois a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Enquanto a esfera está mais perto da esquerda, a força da esquerda é maior que a da direita, logo a esfera sente uma resultante horizontal para esquerda e como ela se move para a direita, está sendo desacelerada. Logo a velocidade máxima da esfera vai ser quando ela estiver logo acima da esfera fixa.

Depois que passa da metade da distância que separa as duas esferas fixas, ela começa a estar mais perto da esfera da direita, então a resultante de forças começa a ser para a direita, acelerando a esfera.

Agora vamos ver quando a esfera passa das esferas fixas:

Agora a esfera sente uma resultante que a desacelera.

Agora vamos ver o evento como um todo. Percebemos que há uma simetria com a carga que se aproxima das cargas e com a carga que se afasta. Em um certo momento ela está se distanciando das cargas fixas e está a uma mesma distância das cargas fixas de quando esteve quando estava se aproximando delas, ou seja, nesses dois pontos a energia potencial elétrica é a mesma e por conservação de energia a velocidade é a mesma. Ou seja, se a carga veio de muito longe com uma certa velocidade e ela consegue passar pelas esferas ela vai continuar indo para bem longe. Pois, como há conservação de energia e se na primeira parte ela se aproxima com sua velocidade aumentando, ela passará pelas esferas e depois irá diminuindo sua velocidade até voltar à sua velocidade inicial, quando estiver a uma mesma distância que estava no início. Mas ele não poderia parar antes? Não, pois ele veio aumentando sua velocidade desde o infinito até chegar na primeira carga fixa. Logo, não será na distância d que ela perderá toda sua energia cinética.

Logo, a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.