Questão 5
IME 2013
[IME- 2013/2014 - 2ª fase]
A figura acima apresenta um circuito elétrico composto de quatro baterias, dois resistores fixos e dois resistores variáveis (reostatos) lineares. Os dois reostatos são iguais e os dois cursores (que ajustam os valores das resistências) são solidários. Um dos reostatos é imerso em 100 litros de água a uma temperatura inicial de 20 ºC e um capacitor é conectado entre os nós A e B. Sabendo que o potencial de B é maior que o potencial de A e que o capacitor está com uma carga de 0,0625 C, determine a temperatura da água após uma hora de funcionamento do circuito.
Dados:
• massa específica da água: 1 kg L ;
• capacitor: 1.000 µF; • calor específico da água: ;
• rendimento do processo de aquecimento: 95%;
• resistência total do reostato: 12,5 Ω.
Observação:
• despreze o tempo de carga do capacitor.
Gabarito:
Resolução:
Essa questão deveria ter sido anulada, pois, como veremos, os dados fornecidos e a situação proposta tornam o fenômeno fisicamente impossível. Vamos prosseguir com a resolução.
Vamos resolver o circuito de cima separado do circuito de baixo e tentar encontrar o valor de R, pois apenas assim conseguiremos descobrir a potência dissipada por ele.
Primeiramente, vamos encontrar a tensão entre A e B por meio do capacitor:
Separando a parte de cima do circuito:
Portanto, qualquer caminho que vá de A até B precisa ter uma ddp igual a 62,5 V.
Equacionando o ramo superior:
No ramo do meio:
No ramo inferior:
Logo:
O resultado negativo prova que essa situação seria fisicamente impossível devido a um mau dimensionamento dos dados por parte da banca. Isto posto, vamos prosseguir com o cálculo, considerando R positivo.
Se , calculamos a potência dissipada pelo resistor dentro da água:
Se o aproveitamento é de 95%, pela equação fundamental da calorimetria:
Se o líquido está inicialmente a 20 ºC, sua temperatura final seria 30,4 ºC.