Questão 7

Gabarito: 6

Resolução:

O número n pode ser escrito como n = 11k + r, sendo r seu resto, basta analisar todos os restos possíveis de n² entre dois números múltiplos de 11.

Para r = 0, n² tem resto 0.

Para r = 1, n² tem resto 1.

Para r = 2, n² tem resto 4.

Para r = 3, n² tem resto 9.

Para r = 4, n² tem resto 16-11 = 5

Para r = 5, n² tem resto 25 - 22 = 3

Para r = 6, n² tem resto 36 - 33 = 3

Para r = 7, n² tem resto 49 - 44 = 5

Para r = 8, n² tem resto 66 - 55 = 9

Para r = 9, n² tem resto 81 - 77 = 4

Para r = 10, n² tem resto 100 - 99 = 1

E isto começa a se repetir a partir de r = 11.

Logo, são 6 restos possíveis.