Questão 13

IME 2014

Matemática

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

Seja um trapézio retângulo de bases e com diagonais perpendiculares. Determine a área do trapézio

Gabarito:

Resolução:

Como o trapézio é retângulo, o triângulo formado por uma de suas diagonais com a altura também será retângulo. Como as diagonais são perpendiculares, o triângulo formado pelas duas diagonais e a sua altura também será retângulo e será semelhante ao primeiro triângulo.

Têm-se desta semelhança:

$frac{h}{a}=frac{b}{h}$

$h^2 = ab Rightarrow h = sqrt{ab}$

Logo sua área será:

$frac{(a+b) sqrt{ab}}{2}$

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