Questão 1
IME 2017
(IME - 2017/2018 - 1ª FASE )
Considere as alternativas:
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f: A -> B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então .
III. Seja a função f: A -> B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então .
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então se, e somente se,
.
São corretas:
Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
Gabarito:
I e III, apenas.
Resolução:
I) Um o inverso de um número irracional sempre será um número irracional. Para provar, suponha que o inverso do número irracional r, seja racional, dado pela forma
com a e b inteiros não nulos. Logo, teríamos que
, o que não é possível, já que r é irracional.
Verdadeira
II) Sejam X e Y subconjuntos do domínio A. Para cada desses subconjuntos, existe um
na Imagem B.
Porém a interseção desses conjuntos nem sempre irá retornar um na interseção das imagens.
Falsa.
III) Sejam X e Y subconjuntos do domínio A. Para cada desses subconjuntos, existe um
na Imagem B.
Dessa forma, a união de X e Y, sempre irá me retornar algum valor da união das imagens de X e Y.
Verdadeira.
IV) Seja e
Se , então
.
Falsa
Alternativa correta é Letra B.