Questão 12
IME 2018
(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)
Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 45º no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa hipérbole após a rotação é:
𝑥𝑦 = 2
𝑥 2 + 𝑥𝑦 − 𝑦 2 = 4
𝑥 2 − 𝑦 2 = 2
𝑥𝑦 = −2
𝑥 2 − 𝑦 2 = −2
Gabarito:
𝑥𝑦 = 2
Resolução:
O gráfico da hipérbole equilátero rotacionada de 45º no sentido anti-horário e centrada na origem é:
A equação é: xy = k
veja que as equações dos eixos da hipérbole são:
y = x e y = -x
veja que o ponto p(x,y) pertence à reta y = x e a hipérbole xy = k:
=>
Mas :
a equação da hipérbole é xy = 2
Resposta A