Questão 13

IME 2018

Matemática

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios $overline{OA}$ e $overline{OB}$ iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde $overline{MN}$ está apoiado em $overline{OA}$ e o ponto Q sobre o raio $overline{OB}$ . Então, o perímetro do quadrado é:

$2Rsqrt{2}$

$4Rsqrt{5}$

$4Rfrac{sqrt{5}}{5}$

Gabarito:

$4Rfrac{sqrt{5}}{5}$

Resolução:

Seja l o lado do quadrado

$Delta$ OMQ:

$Delta$ OPN:

$overline{OM}cdot overline{QM}= l$

$R^{2}sqrt{l^{2}+4l^{2}}$

$R=lsqrt{5}$

$l= frac{Rsqrt{5}}{5}$

Então o perimetro é: $4l =frac{4Rsqrt{5}}{5}$

Resposta E

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