Questão 9

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Duas partículas com cargas elétricas $q_1$ e $q_2$ movem-se no plano $xy$ e suas posições em função do tempo $t$ são dadas pelos pares ordenados $𝑝_1$ $p_1(t) = [x_1(t), y_1(t)]$ e $p_2(t) = [x_2(t), y_2(t)]$ , respectivamente.

Dados:

• constante de Coulomb: $k = 9,0 imes 10^9$ ;

• cargas elétricas: $q_1 = 2,0 imes 10^{-6}$ e $q_2 = 2,5 imes 10^{-6}$ ; e

• posições das partículas: $p_{1}(t) = (frac{5}{sqrt{t}},frac{1}{sqrt{t}}-1), p_{2}(t) = (frac{1}{sqrt{t}},frac{4}{sqrt{t}}-1)$

Considerando todas as grandezas dadas no Sistema Internacional de Unidades, o módulo da componente $y$ do impulso da força que uma partícula exerce sobre a outra no intervalo de tempo de $1,0$ a $6,0$ é:

$13,5$ $imes$ $10^{-3}$

$18,9$ $imes$ $10^{-3}$

$25,2$ $imes$ $10^{-3}$

$31,5$ $imes$ $10^{-3}$

$37,8$ $imes$ $10^{-3}$

Gabarito:

$18,9$ $imes$ $10^{-3}$

Resolução:

Para resolver essa questão precisamos encontrar a distância entre as duas partículas em função do tempo.

Para isso basta usar a definição de distância entre dois pontos num plano:

Sendo r a distância entre os pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2,y_2)$ , que são as posições das partículas podemos escrever

$r = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

$\r = sqrt{(frac{1}{sqrt{t}}-frac{5}{sqrt{t}})^2 + (frac{4}{sqrt{t}} -1 -frac{1}{sqrt{t}} +1)^2} Rightarrow \\ r = sqrt{frac{16}{t} + frac{9}{t}} = frac{5}{sqrt{t}}$

Agora podemos calcular a força entre as partículas em função de t.

Pela lei de Coulomb:

$F = frac{kq_1q_2}{r^2}$

Mas queremos apenas a componente na direção y. Supondo um ângulo $heta$ entre o vetor que liga as duas partículas e a direção horizontal a força na direção y será $F_y = Fsen heta$ .

Mas podemos encontrar esse seno fazendo $sen heta = |frac{Delta y}{r}| = frac{frac{3}{sqrt{t}}}{frac{5}{sqrt{t}}} = frac{3}{5}$

Então a Força na direção y é $F_y =frac{9cdot 10^9 cdot 2 cdot 10^{-6} cdot 2,5 cdot 10^{-6}cdot t cdot 3}{25 cdot 5} = frac{27cdot 10^{-3}cdot t}{25}$

Mas queremos o impulso resultante entre os tempos 1s e 6 s. Para isso vamos usar o seguinte:

$\I = int_{1}^{6}{frac{27cdot 10^{-3}t}{25}} = frac{27cdot 10^{-3}(6^2-1^2)}{25 cdot 2} = frac{35 cdot 27cdot 10^{-3}}{50} = 18,9 cdot 10^{-3} Ncdot s$

Questões relacionadas

Questão 10

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Um escritório de patentes analisa as afirmativas de um inventor que deseja obter os direitos sobre três máquinas térmicas reais que t...

Ver questão

Questão 12

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Um feixe de luz hipotético, mostrado na figura acima, propaga-se ao longo do plano em um meio não homogêneo, cujo índice d...

Ver questão

Questão 14

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Uma partícula de massa e carga elétrica percorre a trajetória tracejada na figura em velocidade constante . No instante em que a part&i...

Ver questão

Questão 2

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE) Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em rep...

Ver questão