Questão 9

IME 2019

Física

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)

A figura mostra o diagrama esquemático de um conversor eletromecânico que transforma a energia elétrica de entrada, fornecida pela fonte $V_t$ , em energia mecânica na saída, utilizada para acionar o eixo do rotor. Nesse conversor, toda a potência dissipada no resistor $R_2$ é transformada em potência mecânica empregada para acionar o eixo. Sabendo que a velocidade angular do eixo é 1800 rpm, pedese:

a) o torque no eixo do conversor, considerando que os reostatos $R_1$ e $R_c$ estão ajustados em 1 $Omega$ e em 50 $Omega$ respectivamente;

b) a nova velocidade de rotação do eixo, em rpm, se o reostato $R_1$ for ajustado para 2 $Omega$ e $R_c$ continuar ajustado em 50 $Omega$ , sabendo que o torque no eixo do motor é proporcional ao produto das correntes $l_c$ e $l_p$ ;

c) o que deve ser feito para que o torque desenvolvido pelo eixo, com $R_1$ ajustado em 2 $Omega$ , volte a ser o mesmo das condições de funcionamento do item (a).

d) o rendimento do sistema para as mesmas condições de funcionamento do item (c).

Gabarito:

Resolução:

a) Cálculo da corrente em $R_2$ , para $R_1=1Omega$ , $R_c=50Omega$ e $omega=1800rpm = 60pi rad/s$ :

$I_p = dfrac{100}{9+1}=10A; I_c=dfrac{100}{50}=2A$ .

$Pot_{dissipada}=R_2I^2_p=9cdot10^2=900W$ .

Para o cálculo do Torque gerado, sabendo que a potência é dada pelo produto entre o torque a velocidade angular:

$Pot = au cdotomegaRightarrow 900= aucdot60piRightarrow au=frac{15}{pi}Nm$

b) Analogamente,

$I_p=dfrac{100}{2+9}=dfrac{100}{11}A, I_{c_f}=I_{c_0}=2A$ .

Sabendo que a torque é proporcional ao produto das correntes, como citado no enunciado:

Logo: $dfrac{ au_f}{ au_0}=dfrac{I_{c_f}cdot I_{p_f}}{I_{c_0}cdot I_{p_0}}Rightarrow dfrac{ au}{frac{15}{pi}}=dfrac{2cdot dfrac{100}{11}}{2cdot10}Rightarrow au_f=dfrac{150}{11pi}Nm$