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Questão 2

IME 2019
Física

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

Um produtor rural constata que suas despesas mensais de eletricidade estão altas e decide contratar um pesquisador para que ele especifique formas alternativas de acionamento simultâneo de duas bombas empregadas para irrigação de suas lavouras. O pesquisador constata que, na fazenda, existe uma máquina refrigeradora que opera em um ciclo termodinâmico, bem como outro dispositivo que atua como um ciclo motor e propõe a solução descrita a seguir:

 “A potência disponibilizada pelo ciclo motor deverá ser integralmente utilizada para o acionamento da máquina refrigeradora e a energia rejeitada para o ambiente de ambos os dispositivos – de acordo com os seus cálculos – é mais do que suficiente para o acionamento simultâneo das duas bombas.” 

De acordo com os dados abaixo, determine se a solução encaminhada pelo pesquisador é viável, com base em uma análise termodinâmica da proposição. 

Dados:

• temperatura do ambiente: 27 °C;

• temperatura no interior da máquina refrigeradora: − 19 3 °C;

• temperatura da fonte térmica referente ao ciclo motor: 927 °C;

• potência de cada bomba empregada na irrigação: 5 HP;

• estimativa da taxa de energia recebida pelo motor térmico: 80 kJ/min;

• 1 HP = ¾ kW.

Gabarito:

Resolução:

* conservação de energia

QQ1 = QF1 + W

QF2  + W = QQ2

*Do enunciado : 

 QQ1 = frac{80KJ}{60S} = frac{4}{3}KW

* Para acionar as bombas, a energia mínima será: 

QF1 + QQ2 = 10HP = frac{15}{2}KW

Da conservação de energia: 

QQ1 + QF2 = QF1 + QQ2 = frac{15}{2} Rightarrow QF2 = frac{37}{6}KW

Rendimento do motor:

n = frac{W}{QQ1} = 1 - frac{QF1}{QQ1} = 1- frac{QF1}{QQ1}

Eficiencia do refrigerador 

e= frac{QF2}{W} = frac{QF2}{QQ2 -QF2} = frac{1}{frac{QQ2}{QF2}-1}

frac{QQ2}{37/6} = frac{1}{e} + 1 Rightarrow QQ2 = frac{37}{6}. [frac{1}{E}+1]

N=1 - frac{QF1}{4/3} Rightarrow 4/3. [1-N] = QF1

frac{37}{6E} + frac{37}{6} + frac{4}{3} - frac{4N}{E} = frac{15}{2}

frac{37}{6}.frac{1}{E}=frac{4n}{3} Rightarrow n.e = frac{37}{8}

n = 1 - frac{300}{1200} = 0,75 = frac{1}{4}

e = frac{1}{frac{300}{266,67} -1} = 8

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