Questão 14

IME 2020

Matemática

(IME - 2020/2021 - 1ª FASE)

Considere um trapézio de bases AB e CD, com o ponto I sendo a interseção de suas diagonais. Se as áreas dos triângulos AIB e CID formados pelas diagonais são 9cm² e 16 cm², respectivamente, a área do trapézio, em cm², é:

Não é possível determinar por terem sido fornecidos dados insuficientes.

Gabarito:

Resolução:

Como ΔABI é semelhante ao ΔDCI (pelos ângulos), temos:

$frac{S_{ABI}}{S_{DIC}}=(frac{h_{ABI}}{h_{DIC}})^2$

e $S_{Trapezio} = (frac{(AB+DC).(h_{ABI}+h_{DCF})}{2}) = (frac{AB.h_{ABI}}{2}) + (frac{DC.h_{DCI}}{2}) + (frac{AB.h_{DCI}}{2}) + (frac{DC.h_{ABI}}{2})$

mas:

$S_{ABI} = (frac{AB.h_{ABI}}{2})$ e $S_{ABI} = (frac{DC.h_{DCI}}{2})$

vamos calcular h_DCI e h_ABI:

_{Logo a soma acima dá:}

_{por fim:}

_{Resposta D.}

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