Questão 18

IME 2022

Física

(IME - 2022/2023 - 1ª fase) Um físico pilotando uma espaçonave foi multado por avanço de um semáforo de trânsito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avançar o semáforo. Além de ter sua defesa indeferida, o físico ainda recebeu outra multa por excesso de velocidade.

Dados:

• velocidade da luz no vácuo: $c$ ;
• comprimento de onda da cor verde (“siga"): $lambda_g$ ;
• comprimento de onda da cor vermelho (“pare"): $lambda_r$ .

A velocidade mínima da espaçonave era:

$large frac{1-left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )}{1+left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )}c$

$large frac{1-left ( frac{lambda_r}{lambda_g} ight )}{1+left ( frac{lambda_r}{lambda_g} ight )}c$

$large frac{1-left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )^2}{1+left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )^2}c$

$large frac{1-left ( frac{lambda_r}{lambda_g} ight )^2}{1+left ( frac{lambda_r}{lambda_g} ight )^2}c$

$large frac{1+left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )}{1-left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )}c$

Gabarito:

$large frac{1-left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )^2}{1+left ( frac{lambda_g}{lambda_r} ight )^2}c$

Resolução:

$f=f_o{frac{1+eta}{1-eta}}^{frac{1}{2}};eta=frac{V}{c}$

$frac{c}{lambda _g}=frac{c}{lambda _r}.sqrt{frac{1+eta}{1-eta}}$

$frac{lambda_r^2}{lambda_g^2}=frac{1+eta}{1-eta}$

$frac{lambda_r^2}{lambda_g^2}.(1-eta)=1+eta$

$frac{lambda_r^2-lambda_g^2}{lambda_g^2}=eta.(frac{lambda_g^2+lambda_r^2}{lambda_g^2})$

$(1-frac{lambda_g^2}{lambda_r^2})=eta.(1+frac{lambda_g^2}{lambda_r^2})$

$V=c.frac{1-frac{lambda_g^2}{lambda_r^2}}{1+frac{lambda_g^2}{lambda_r^2}}$

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