Questão 23

IME 2022

Física

(IME - 2022/2023 - 1ª fase) Duas partículas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo $t$ , em que $0 leq t leq t_{choque}$ , são, respectivamente, $S_A = (t^2 - 9t + 13, t - 2)$ e $S_B = (-2t + 3, t^2 - 7t + 13)$ . No instante $t = t_{choque}$ , as partículas chocam-se elasticamente. Imediatamente após o choque, o módulo da soma de seus vetores de velocidade é:

$sqrt{5}$

$sqrt{10}$

$sqrt{13}$

$sqrt{17}$

$sqrt{53}$

Gabarito:

$sqrt{17}$

Resolução:

Derivando as equações dadas, temos:

$S_A=(t^2-9t+13,t-2) ightarrow V_A=(2t-9,1)$

$S_B=(-2t+3,t^2-7t+13) ightarrow V_B=(-2,2t-7)$

$S_A-S_B=(t^2-7t+10, -t^2+8t-15)=(0,0)$

Assim, igualando as equações, encontramos $t=5$

$V_B-V_A=v_B-v_A$

$mV_B+mV_A=mv_B+mv_A$

$||V_B+V_A||=||v_B+v_A||$

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