Questão 24

IME 2022

Física

(IME - 2022/2023 - 1ª fase)

Uma partícula de carga negativa, inicialmente em repouso, está sujeita ao seu peso e ao campo elétrico $overrightarrow{E}$ vertical constante provocado por um plano infinito eletrizado. Como mostrado na figura, a partícula está presa por um fio ideal não condutor enrolado a uma roldana em forma de anel. Essa roldana pode girar de forma solidária a uma outra roldana com o dobro da massa e o dobro do raio. Ao girar, o fio é desenrolado à mesma velocidade escalar dos pontos do perímetro da roldana menor.

Dados:
• aceleração da gravidade: $g$ ;
• módulo do campo elétrico vertical: $E$ ;
• massa da partícula: $m$ ;
• massa da roldana menor: $m$ ;
• massa da roldana maior: $2m$ ;
• carga da partícula: $−Q$ ;
• raio da roldana menor: $r$ ;
• raio da roldana maior: $2r$ .

Observações:
• as roldanas estão sustentadas por hastes presas do teto aos respectivos centros;
• as roldanas giram sempre em torno de seus centros e sem atrito;
• todos os pontos do anel de cada roldana sempre estão à mesma velocidade escalar;
• toda a massa de cada roldana está igualmente distribuída em seu respectivo perímetro.

Pelo princípio da conservação da energia, conclui-se que a aceleração da partícula eletrizada, ao iniciar seu movimento, é:

$frac{(mg+EQ)}{2m}$

$frac{(mg+EQ)}{4m}$

$frac{3(mg+EQ)}{4m}$

$frac{9(mg+EQ)}{4m}$

$frac{(mg+EQ)}{8m}$

Gabarito:

$frac{(mg+EQ)}{4m}$

Resolução:

Pelo teorema da energia cinética, temos:

$mgd+QEd=frac{mv^2}{2}+frac{mv^2}{2}+frac{2mv^2}{2}$

$(mgQ+E)d=2mv^2$ (*)

Por Torricelli:

$v^2=0+2ad$

$a=frac{v^2}{2d}$ (**)

Assim, temos que:

$a=frac{mg+QE}{4m}$ .

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