Questão 25
IME 2022
(IME - 2022/2023 - 1ª fase)
A figura mostra um esquema com dois espelhos planos verticais presos a blocos que oscilam na
mesma direção sobre uma superfície horizontal sem atrito. Observa-se também a presença de uma partícula em repouso.
Dados:
• amplitude da oscilação de cada bloco: A;
• massa de cada conjunto (bloco e espelho): m;
• constante elástica de cada mola: k.
Observações:
• cada espelho chega a encostar com velocidade nula na partícula em repouso, porém em
instantes diferentes;
• quando o espelho da esquerda encosta na partícula em repouso, o espelho da direita está
voltando, com a mola se comprimindo, e à sua maior velocidade escalar.
A maior distância relativa entre as imagens da partícula nos espelhos e a maior velocidade escalar relativa entre elas são, respectivamente:
e
e
e
e
e
Gabarito:
e
Resolução:
O espelho , no instante analisado, tem velocidade nula, enquanto
tem velocidade máxima igual a
. A diferença de fase entre os dois espelhos é de
.
Sabemos que o espelho 1 oscila entre ( e
), enquanto o espelho 2, entre (
e
), e que a distância entre eles é de
.
Para o espelho 1, temos:
Para o espelho 2:
Para cálculo da posição, façamos, portanto:
Fazendo para encontrar a distância relativa entre os espelhos, encontramos:
Fazendo soma dos arcos:
Notemos que para que haja maximização da distância relativa, , tendo assim
, como a questão pede a distância relativa entre as imagens, basta multiplicar por 2, então
.
Fazendo :
Fazendo soma dos arcos:
, e para maximizar a velocidade relativa,
.
Assim, , porém
.