Questão 26
IME 2022
(IME - 2022/2023 - 1ª fase)
A figura acima mostra um aparato com uma barra de aço vertical, tendo sua extremidade superior presa ao teto e sua extremidade inferior encostada na ponta de uma gangorra em forma de “L”. Por sua vez, a gangorra também encosta em um apoio elástico, que é preso na parede indicada. Após a montagem do aparato, a barra de aço é aquecida por igual.
Dados:
• aceleração da gravidade: ;
• massa da barra de aço: ;
• comprimento da barra de aço: ;
• coeficiente de dilatação linear da barra de aço: ;
• coeficiente elástico do apoio: ;
• comprimento horizontal da gangorra: 2L;
• comprimento vertical da gangorra: ;
• variação de temperatura após o aquecimento: .
Observações:
• a deformação da barra de aço após a dilatação é muito menor que ;
• o pino indicado na figura mantém-se fixo;
• antes do aquecimento, o apoio elástico está encostado na gangorra e sem energia potencial
armazenada.
Ao final do processo de aquecimento, o trabalho realizado pela força peso da barra de aço e a
energia potencial armazenada no apoio elástico são, respectivamente:
e
e
e
e
e
Gabarito:
e
Resolução:
A dilatação da barra se dá por .
Calculando o deslocamento da barra, considerando o centro de massa, temos:
E por fim, calcularemos a energia potencial e o trabalho realizado, tendo, portanto:
.
.