Questão 29
IME 2022
(IME - 2022/2023 - 1ª fase)
Três partículas carregadas, inicialmente em repouso no plano da página, estão posicionadas sobre uma região do espaço submetida a uma densidade de fluxo magnético uniforme , que aponta para dentro do plano da página. No instante
, a partícula localizada no ponto 1 é submetida a um impulso
e descreve a trajetória indicada pela linha tracejada na figura, até ocorrer um choque perfeitamente inelástico com a partícula localizada no ponto 2. Pouco depois, outro choque perfeitamente inelástico ocorrerá com a partícula localizada na posição 3.
Dados:
• massa de cada partícula: m;
• carga da partícula inicialmente na posição 1: ;
• carga da partícula inicialmente na posição 2: ;
• carga da partícula inicialmente na posição 3: ;
• módulo da densidade de fluxo magnético: ;
• intensidade do impulso: .
Observações:
• não há efeito gravitacional;
• o sinal de está em conformidade com a geometria da figura;
• todas as forças de repulsão entre as partículas são desprezíveis;
• a trajetória tracejada na figura é composta pela união de três arcos de 1/4 de circunferência.
A distância total percorrida pela partícula impulsionada desde a posição 1 até o ponto identificado como final é:
Gabarito:
Resolução:
Para o movimento 1, temos que:
Igualando força magnética a força centrípeta, temos:
Para trajetória 2 (1 e 2 juntas):
E fazendo de forma análoga ao movimento 1, encontramos:
Para o trajetória 3 (1,2,3 juntas):
Analogamente,
Portanto, .