Questão 4

IME 2022

Física

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

Uma corda de massa $m$ uniformemente distribuída pelo seu comprimento $L$ é mantida fixa em uma das extremidades e gira horizontalmente a velocidade angular $omega$ .

Observações:

a corda permanece sempre esticada;
a extremidade solta da corda percorre um círculo de raio L;
despreze a força peso sobre a corda.

Determine:

a) a força de reação no extremo fixo da corda;

b) a tensão na corda, em função da posição $x$ indicada na figura, onde se encontra um pulso de onda transversal que se propaga a partir da extremidade solta;

c) a velocidade de propagação do pulso de onda em função de $x$ .

Gabarito:

Resolução:

$r_{cm}=frac{L}{2}$

$T=F_{cp}=m.w^2.r_{cm}$

$T=frac{m.w^2.L}{2}$

B) Pela equação encontrada em (A) e dado que $m_{(x)}=frac{m.x}{L}$ , temos:

$r_{cm}=L-frac{x}{2}$ , assim:

$T=m_{(x)}.w^2.r_{(cmx)}$

$T=frac{m}{L}.x.w^2.(L-frac{x}{2})$

C) Por Taylor, $v=sqrtfrac{T}{mu }$ , em que $mu=frac{m}{L}$

Por (B), chegamos em $v(x)=w.sqrt{x.(L-frac{x}{2})}$ .

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