Questão 5

IME 2022

Física

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

Em uma experiência de campo, uma fonte sonora é deixada cair de um helicóptero a velocidade inicial nula. Um observador situado a uma distância desprezível do ponto de impacto no solo usa um instrumento para registrar a frequência da onda emitida pela fonte. Antes de a fonte atingir o solo, a frequência medida aumenta a princípio, mas depois se torna constante dentro do limite de precisão do instrumento.

Dados:

massa da fonte sonora: $m$ ;
frequência da fonte sonora: $f_0$ ;
frequência máxima captada pelo instrumento do observador: $f_1$ ;
velocidade local do som: $v_{s}$ ;
aceleração da gravidade: $g$ .

Supondo que a força de arrasto que o ar exerce sobre a fonte sonora e dada por $F = cv^{2}$ , no sentido oposto ao do movimento, em que $c$ é uma constante a ser calculada e $v$ é a velocidade escalar instantânea da fonte:

a) Determine a velocidade máxima da fonte medida pelo observador em função dos dados listados acima.

b) Determine o valor da constante $c$ .

c) Ao tentar exprimir a velocidade $v$ em função do tempo $t$ , em que $t = 0$ e o instante em que a fonte deixa o repouso, indique quais das cinco funções abaixo, em que $k_1$ e $k_2$ são constantes positivas, não servem como aproximações de $v(t)$ por serem inconsistentes no início e na estabilização da velocidade.