Questão 7830

ITA 1977

Matemática

(Ita-77) Se S é a área total de um cilindro reto de altura h, e se m é a razão direta entre a área lateral e a soma das áreas das bases, então o valor de h é dado por:

nenhuma das alternativas anteriores.

Gabarito:

Resolução:

A área S é dada por:

$S=2pi rh+2pi r^2$

E "m" por:

$m=frac{2pi r h}{2 pi r^2}=frac{h}{r}$ , logo $r=frac{h}{m}$ .

Substituindo "r" em S:

$S=frac{2 pi h^2}{m}+frac{2 pi h^2}{m^2}$

$S=h^2(frac{2pi}{m}+frac{2pi}{m^2})$

$S=h^2(frac{2pi m}{m^2}+frac{2pi}{m^2})=h^2(frac{2 pi m + 2 pi}{m^2})$

$frac{S m^2}{2 pi m + 2 pi}=h^2$

$msqrt{frac{S}{2 pi m + 2pi}}=h$

$msqrt{frac{S}{2 pi( m + 1)}}=h$

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