Questão 3761

ITA 1995

Física

(Ita 1995) Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de - 40 ºF a 110 ºF e que o coeficiente de dilatação linear do metal é de 12 × 10^-6 ºC^-1, qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado).

9,3 m

2,0 m

3,0 m

0,93 m

6,5 m

Gabarito:

2,0 m

Resolução:

A máxima variação de temperatura que a barra sofre é de $Delta T_{F}=110-(-40)=150^{circ}F$ . Mas vemos que o coeficiente de dilatação linear da barra está usando °C como unidade, logo temos que transformar essa variação de temperatura de Fahrenheit para Celsius.
Diferenças entre temperaturas da mesma escala são proporcionais, logo: $frac{Delta T_{F}}{212-32}=frac{Delta T_{C}}{100-0}$ , logo: $Delta T_{C}=frac{Delta T_{F}cdot100}{180}=frac{150cdot100}{180}=frac{250}{3} ^{circ}C$ .
Agora, na equação de dilatação linear temos: $Delta L=L_{0}cdotalphacdotDelta T_{C}=2000cdot12cdot10^{-6}cdotfrac{250}{3}=2 m$ . O comprimento inicial aqui foi usado em metros, ou seja, 2 km = 2000 m, logo a variação será dada em metros também.

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