Questão 33457

ITA 1996

Matemática

(ITA -1996) Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre estas arestas paralelas será:

$frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2}R$

$frac{sqrt{2}+1}{2}R$

$frac{sqrt{3}+1}{2}R$

$frac{sqrt{2}-1}{2}R$

$frac{sqrt{3}-1}{2}R$

Gabarito:

$frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2}R$

Resolução:

Para achar a distância entre as arestas paralelas, devemos achar a diferença entre os apótemas do quadrado e hexágono, dessa forma:

$R^2=a^2 + a^2$

$a=frac{Rsqrt{2}}{2}$

Como o hexágono é regular, usando trigonometria:

$sen60^{circ}=frac{sqrt{3}}{2}=frac{A}{R}$

$A=frac{Rsqrt{3}}{2}$

Logo:

$A-a=frac{Rsqrt{3}-Rsqrt{2}}{2}$

$=frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{2}R$

Questões relacionadas

Questão 6534

(Ita 1996) Seja f: R*+ R uma função injetora tal que f(1) = 0 e f(x y) = f(x) + f(y) para todo x > 0 e y > 0. Se x1, x2, x3, x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão geométrica, ond...

Ver questão

Questão 6662

(ITA - 1996) Seja ∈ , tal que . Então, o valor de será:

Ver questão

Questão 6706

(Ita 1996) Seja á um número real tal que e considere a equação . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro...

Ver questão

Questão 6805

(ITA - 1996) Seja a ∈ IR e considere as matrizes reais 2 × 2, e O produto AB será inversível se e somente se:

Ver questão