Questão 5689

ITA 1997

Física

(Ita 1997) A força da gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G (m₁m₂)/r². A dimensão da constante de gravitação G é então:

[L]³[M]^-1[T]^-2

[L]³[M][T]^-2

[L][M]^-1[T]²

[L]²[M]^-1[T]^-1

nenhuma

Gabarito: [L]³[M]^-1[T]^-2

Resolução:

Tendo a fórmula da força de gravitação dada, podemos fazer a relação de G em função das outras grandezas: $F=Gfrac{m_1cdot m_2}{r^2} ightarrow G=frac{Fcdot r^2}{m_1cdot m_2}$

Com isso, sabendo também as unidades da força, r e das massas (N, m e kg, respectivamente), fazemos:

$left{egin{matrix} [F] =N=kgcdot mcdot s^{-2}\ [r]=m\ [m_1]=[m_2]=kgend{matrix} ight| ightarrow{[G]=frac{Ncdot m^2}{kgcdot kg}=frac{(kgcdot mcdot s^{-2})cdot m^2}{kg^2}\ left[G ight ]=kg^{-1}m^3s^{-2}}$
Sendo as unidades do SI de comprimento, massa e tempo sendo, respectivamente, [L] = m, [M] = kg e [T] = s, temos que:

$left[G ight ]=kg^{-1}m^3s^{-2} ightarrow [G]=[L]^3[M]^{-1}[T]^{-2}$

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