Questão 32977
ITA 1998
Matemática
(ITA 1998) Seja a função definida por
.
Então:
A
f é ímpar e periódica de período .
B
f é par e periódica de período /2.
C
f não é par nem ímpar e é periódica de período .
D
f é não é par e é periódica de período /4.
E
f não é ímpar e não é periódica.
Gabarito:
f não é par nem ímpar e é periódica de período .
Resolução:
Da função:
- Para
, temos:
, já que
e
, então
e
.
Daí,
Repare que(o que significaria que a função seria par se a igualdade existisse) e nem
(o que significaria que a função seria ímpar se a igualdade existisse). Logo, f não é par nem ímpar.
- Para descobrirmos a periodicidade desta função, vamos somar os parâmetros "2x" com p, sendo p um número real.
Se p é o período da função então a relaçãoe p deve ser o menor real possível tal que esta relação seja verdadeira. Daí:
Para que esta expressão acima fique parecido com, vamos colocar o 2sen(2x) e cos(2x) em evidência:
Para queseja igual a
.
É fácil ver que,é o menor real positivo tal que a equação logo acima é verdadeira (só pensar na equação acima no ciclo trigonométrico. Entre 0 e
não p possível).
Logo,
A alternativa correta é, portanto, a Letra C.