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Questão 6531

ITA 1998
Matemática

(Ita 1998) Seja (a1, a2, a3, ...) uma progressão geométrica infinita de razão a1, 0 < a1 < 1, e soma igual a 3a1. A soma dos três primeiros termos desta progressão geométrica é:


 

A

8/27

B

20/27

C

26/27

D

30/27

E

38/27

Gabarito:

38/27



Resolução:

Como a soma é 3a1, aplicando a fórmula de soma de uma PG infinita:

3a_1=frac{a_1}{1-a_1}

Desenvolvendo:

frac{3a_1}{a_1}=frac{1}{1-a_1}

3=frac{1}{1-a_1}

3-3a_1=1

a_1=frac{2}{3}

Com isso, os três primeiros termos serão:

a_1=frac{2}{3}, a_1=frac{4}{9}, a_1=frac{8}{27}

A soma dos três primeiros termos desta progressão geométrica é:

frac{2}{3}+frac{4}{9}+frac{8}{27}=frac{38}{27}

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