Questão 7815

ITA 1998

Matemática

(ITA - 1998 - 1a FASE) Uma pirâmide regular tem por base um quadrado de lado 2 cm. Sabe-se que as faces formam com a base ângulos de 45° . Então, a razão entre a área da base e a área lateral é igual a:

Gabarito:

Resolução:

1) Sendo h e g, respectivamente, as medidas em centímetros da altura e do apótema dessa pirâmide, tem-se:

1.1) $an 45^circ=frac{h}{1} ightarrow h=1$

1.2) $cos 45^circ=frac{1}{g} ightarrow frac{sqrt{2}}{2}=frac{1}{g} ightarrow g=sqrt{2}$

2) Sendo A_b e A_l, respectivamente, as áreas em centímetros quadrados, da base e da superfície lateral dessa pirâmide, tem-se:

2.1) $A_b=2^2=4$

2.2) $A_l=4 cdot frac{2 cdot sqrt{2}}{2}=4sqrt{2}$

3) Logo, $frac{A_b}{A_l}=frac{4}{4sqrt{2}}$

$oxed{frac{A_b}{A_l}=frac{sqrt{2}}{2}}$

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