Questão 6786

ITA 1999

Matemática

(ITA - 1999) Considere as matrizes

Se x e y são soluções do sistema (AA^t - 3I) X = B, então x + y é igual a:

-1

-2

Gabarito:

-1

Resolução:

$A^t=egin{bmatrix} 1 &0 \ 0 & -1\ -1 & 2 end{bmatrix}$

$Acdot A^t=egin{bmatrix} 1 & 0 &-1 \ 0 &-1 & 2 end{bmatrix}cdot egin{bmatrix} 1 &0 \ 0 & -1\ -1 & 2 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 2 & -2\ -2 & 5 end{bmatrix}$

$(Acdot A^t-3I)=egin{bmatrix} 2 &-2 \ -2 & 5 end{bmatrix}-egin{bmatrix} 3 &0 \ 0 & 3 end{bmatrix}=egin{bmatrix} -1 &-2 \ -2& 2 end{bmatrix}$

$(Acdot A^t-3I)X=egin{bmatrix} -1 &-2 \ -2& 2 end{bmatrix}cdot egin{bmatrix} x\y end{bmatrix}$

$left{egin{matrix} -x & -2y & = & 1\ -2x &+ 2y & = & 2 end{matrix} ight.$

Somando as duas equações:

$\-x-2x-2y+2y=1+2\\ herefore ;;;x=-1$

$\-x-2y=1\\1-2y=1\\ herefore y=0$

x + y = -1

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