(Ita 2000) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?
(Ita 2000) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120°. Sendo de cm2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3.
(Ita 2000) Um cone circular reto com altura de cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a
(ITA - 2000) Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e b, com a < b, o número real b - a é chamado de comprimento de I.
Considere a inequação
6x4 - 5x3 - 7x2 + 4x < 0.
A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdad...
(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2 + x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2 - 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a
(Ita 2000) Considere uma pirâmide regular com altura de . Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a